该种产品的市场前景无法确定.有三种可能出现的情况.各种情形发生的概率及产品价格p与产量q的函数关系式如下表所示: 市场情形概率价格p与产量q的函数关系式好 0.4 p=164-3q 中 0.4 p=101-3q 差 0.2 p=70-4q设L1.L2.L3分别表示市场情形好.中差时的利润.随机变量ξk.表示当产量为q.而市场前景无法确定� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

该种产品的市场前景无法确定，有三种可能出现的情况，各种情形发生的概率及产品价格p与产量q的函数关系式如下表所示：

市场情形	概率	价格p与产量q的函数关系式
好	0.4	p=164-3q
中	0.4	p=101-3q
差	0.2	p=70-4q

设L₁，L₂，L₃分别表示市场情形好、中差时的利润，随机变量ξ_k，表示当产量为q，而市场前景无法确定的利润。

（1）分别求利润L₁，L₂，L₃与产量q的函数关系式；
（2）当产量q确定时，求期望Eξ_k；
（3）试问产量q取何值时，Eξ_k取得最大值。

解；（1）由题意可得
L₁=（164-3q）·q-

（q＞0）
同理

（q＞0）

（q＞0）.
（2）由期望定义可知

。
（3）由（2）可知

是产量q的函数，设

（q＞0）
得

令

0，解得

（舍去）
由题意及问题的实际意义（或当0＜q＜10时，f′（q）＞0；当q＞10时，f′（q）＜0）可知，当q=10时，f（q）取得最大值，即

最大时的产量q为10。

练习册系列答案

-3q2+20q+10(q＞0)．该种产品的市场前景无法确定，有三种可能出现的情况，各种情形发生的概率及产品价格p与产量q的函数关系式如下表所示：

市场情形	概率	价格p与产量q的函数关系式
好	0.4	p=164-3q
中	0.4	p=101-3q
差	0.2	p=70-3q

设L₁，L₂，L₃分别表示市场情形好、中差时的利润，随机变量ξ_q，表示当产量为q，而市场前景无法确定的利润．
（Ⅰ）分别求利润L₁，L₂，L₃与产量q的函数关系式；
（Ⅱ）当产量q确定时，求期望Eξ_q，试问产量q取何值时，Eξ_q取得最大值．

（07年辽宁卷理）（12分）

某企业准备投产一批特殊型号的产品，已知该种产品的成本与产量的函数关系式为

该种产品的市场前景无法确定，有三种可能出现的情况，各种情形发生的概率及产品价格与产量的函数关系式如下表所示：

市场情形	概率	价格与产量的函数关系式
好	0.4
中	0.4
差	0.2

设分别表示市场情形好、中差时的利润，随机变量，表示当产量为，而市场前景无法确定的利润．

（I）分别求利润与产量的函数关系式；

（II）当产量确定时，求期望；

（III）试问产量取何值时，取得最大值．

（07年辽宁卷理）（12分）

某企业准备投产一批特殊型号的产品，已知该种产品的成本与产量的函数关系式为

该种产品的市场前景无法确定，有三种可能出现的情况，各种情形发生的概率及产品价格与产量的函数关系式如下表所示：

市场情形	概率	价格与产量的函数关系式
好	0.4
中	0.4
差	0.2

设分别表示市场情形好、中差时的利润，随机变量，表示当产量为，而市场前景无法确定的利润．

（I）分别求利润与产量的函数关系式；

（II）当产量确定时，求期望；

（III）试问产量取何值时，取得最大值．

（本小题满分12分）

某企业准备投产一批特殊型号的产品，已知该种产品的成本与产量的函数关系式为

该种产品的市场前景无法确定，有三种可能出现的情况，各种情形发生的概率及产品价格与产量的函数关系式如下表所示：

市场情形	概率	价格与产量的函数关系式
好	0.4
中	0.4
差	0.2

设分别表示市场情形好、中差时的利润，随机变量，表示当产量为，而市场前景无法确定的利润．

（I）分别求利润与产量的函数关系式；

（II）当产量确定时，求期望；

（III）试问产量取何值时，取得最大值．

某企业准备投产一批特殊型号的产品，已知该种产品的成本C与产量q的函数关系式为

．该种产品的市场前景无法确定，有三种可能出现的情况，各种情形发生的概率及产品价格p与产量q的函数关系式如下表所示：

市场情形	概率	价格p与产量q的函数关系式
好	0.4	p=164-3q
中	0.4	p=101-3q
差	0.2	p=70-3q

设L₁，L₂，L₃分别表示市场情形好、中差时的利润，随机变量ξ_k，表示当产量为q，而市场前景无法确定的利润．
（I）分别求利润L₁，L₂，L₃与产量q的函数关系式；
（II）当产量q确定时，求期望Eξ_k，试问产量q取何值时，Eξ_k取得最大值．

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