Question

正方形的一条边AB在直线y=x+4上，顶点C、D在抛物线y²=x上，求正方形的边长．

Answer 1

分析：设出CD的直线方程，通过与抛物线联立方程，利用弦长公式求出CD的距离，通过CD的距离等于AD距离，求出直线CD方程，即可得到正方形的边长．

解答：（本小题12分）
解：设直线l：y=x+b与抛物线交于C，D两点…（1分）
联立方程

y2=x y=x+b

⇒y2=y-b⇒y2-y+b=0…（2分）⇒

△=1-4b＞0 y1+y2=1 y1y2=b

…（5分）⇒|CD|=

1+1

1-4b

…(7分)
∵|AD|=

|b-4|

2

…(9分)
∴

1+1

1-4b

=

|b-4|

2

…(10分)
解得：b²+8b+12=0⇒b=-2或-6…（11分）
∴边长为

|b-4|

2

=3

2

或5

2

…(12分)

点评：本题解答的关键是直线CD设法，弦长公式的应用是解题的难点也是易错点，考查计算能力，转化思想．