题目内容

6．己知复数z=4-2i，其中i是虚数单位，当复数（z+ai）2在复平面上对应的点在第一象限时，求实数a的取值范围．

分析 利用复数的运算法则及其几何意义即可得出．

解答 解：（z+ai）2=（4-2i+ai）2=[4+（a-2）i]2=16-（a-2）2+8（a-2）i，）
而它在复平面上对应的点在第一象限，所以满足$\left\{\begin{array}{l}16-{（a-2）^2}＞0\\ 8（a-2）＞0\end{array}\right.$，
解得2＜a＜6．

点评 本题考查了复数的运算法则、乘法公式、复数的几何意义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

练习册系列答案
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10．已知函数f（x）=ax2-|x|+3a-1，（a为实常数）．
（1）当a=0时，求不等式f（2x）+2≥0的解集；
（2）当a＜0时，求函数f（x）的最大值；
（3）若a＞0，设f（x）在区间[1，2]的最小值为g（a），求g（a）的表达式．
17．已知函数f（x）=sin（ωx+$\frac{π}{4}$）（ω＞0）的两个相邻零点的距离为$\frac{π}{2}$，则该函数的图象（　　）
A．关于点（$\frac{π}{4}$，0）对称B．关于直线x=$\frac{π}{8}$对称
C．关于点（$\frac{π}{8}$，0）对称D．关于直线x=$\frac{π}{4}$对称
14．一个平面将空间分成2部分；两个平面将空间分成3或4部分．
1．若复数z=（a2+2a-3）+（a-3）i为纯虚数（i为虚数单位），则a=（　　）
A．-3B．-3或1C．3或-1D．1
11．对于函数f（x）=lnx的定义域中任意的x1，x2（x1≠x2），有如下结论：
①f（x1+x2）=f（x1）•f（x2）；
②f（x1•x2）=f（x1）+f（x2）；
③$\frac{f（{x}_{1}）-f（{x}_{2}）}{{x}_{1}-{x}_{2}}$＞0
上述结论中正确结论的序号是②③．
18．已知函数f（x）=$\left\{{\begin{array}{l}{{2^x}（x≤0）}\\{{x^2}（x＞0）}\end{array}}$，那么f[f（-1）]的值为（　　）
A．$\frac{1}{4}$B．4C．-4D．$-\frac{1}{4}$
15．已知首项为$\frac{3}{2}$的等比数列{an}的前n项和为Sn（n∈N*），且-2S2，S3，4S4成等差数列．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）设Tn=Sn+$\frac{1}{S_n}$（n∈N*），求数列{Tn}的最大项．
16．已知函数f（x）=2lnx-x2-mx．
（1）当m=0时，求函数f（x）的最大值；
（2）函数f（x）与x轴交于两点A（x1，0），B（x2，0）且0＜x1＜x2，证明：f'（$\frac{1}{3}$x1+$\frac{2}{3}$x2）＜0．

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