Question

袋中装有大小相同的3个红球和2个白球，从袋中随机取球，设取到一个红球得2分，取得一个白球得1分，现从袋中每次取出一个球，记住得分后放回再次取出一个球
（1）求连续取3次球，恰得3分的概率；
（2）求连续取2次球的得分ε的分布列及期望．

Answer 1

（1）由题意知连续取3次球，恰好得3分表示的事件是3次都取得白球，
根据等可能事件的概率得到抽球一次抽到白球的概率是

2

5

，
3次都抽的白球是一个相互独立事件同时发生的概率
∴P=

2

5

×

2

5

×

2

5

=

8

125

（2）连续取2次球的得分ε的可能取值是2，3，4
当ε=2时，表示两次都取得白球，P（ε=2）=

2

5

×

2

5

=

4

25

当ε=3时，表示两次取球一次取得白球一次取得红球，P（ε=3）=

2

5

×

3

5

+

3

5

+

2

5

=

12

25

当ε=4时，表示两次都取得红球，P（ε=4）=

3

5

×

3

5

=

9

25

，
∴ε的分布列是

ε	2	3	4
p	4 25	12 25	9 25

∴ε的期望是2×

4

25

+3×

12

25

+4×

9

25

=

80

25

=

16

5