Question

已知椭圆和双曲线，有相同的焦点，则椭圆与双曲线的离心率的平方和为（ ）
A．
B．
C．2
D．3

Answer 1

【答案】分析：由椭圆和双曲线有相同的焦点，知2a²-b²=a²+b²，从而得到a²=2b²，c²=3b²，由此能求出椭圆与双曲线的离心率的平方和．
解答：解：∵椭圆和双曲线有相同的焦点，
∴2a²-b²=a²+b²，
∴a²=2b²，
∴c²=3b²，
∴椭圆与双曲线的离心率的平方和=（）²+（）²=．
故选A．
点评：本题考查椭圆与双曲线的简单性质的应用，解题时要认真审题，注意等价转化思想的合理运用．