题目内容
7．在△ABC中，A=75°，C=60°，c=1，则边b的长为$\frac{{\sqrt{6}}}{3}$．分析 由已知及三角形内角和定理可求B的值，进而利用正弦定理可求b的值．
解答 解：∵A=75°，C=60°，c=1，
∴B=180°-A-C=45°，
∴由正弦定理可得：b=$\frac{csinB}{sinC}$=$\frac{1×\frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$=$\frac{{\sqrt{6}}}{3}$．
故答案为：$\frac{{\sqrt{6}}}{3}$．
点评 本题主要考查了三角形内角和定理，正弦定理在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基础题．
练习册系列答案
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国庆期间，高速公路堵车现象经常发生．某调查公司为了了解车速，在赣州西收费站从7座以下小型汽车中按进收费站的先后顺序，每间隔50辆就抽取一辆的抽样方法抽取40辆汽车进行抽样调查，将他们在某段高速公路的车速（km/h））分成六段[60，65），[65，70），[70，75），[75，80），[80，85），[85，90]后，得到如图的频率分布直方图．
18．已知椭圆C1和抛物线C2的焦点均在x轴上，从两条曲线上各取两个点，将其坐标混合记录于表中：
（1）求椭圆C1和抛物线C2的标准方程；
（2）过椭圆C1右焦点F的直线l与此椭圆相交于A，B两点，点P（4，0），设$\overrightarrow{FA}=λ\overrightarrow{FB}，λ∈[{-2，-1}]$，求$|{\overrightarrow{PA}+\overrightarrow{PB}}|$取最大值时，直线l的斜率．
| x | $-\sqrt{2}$ | 2 | $\sqrt{6}$ | 9 |
| y | $\sqrt{3}$ | $-\sqrt{2}$ | -1 | 3 |
（2）过椭圆C1右焦点F的直线l与此椭圆相交于A，B两点，点P（4，0），设$\overrightarrow{FA}=λ\overrightarrow{FB}，λ∈[{-2，-1}]$，求$|{\overrightarrow{PA}+\overrightarrow{PB}}|$取最大值时，直线l的斜率．
在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的左，右焦点分别为F1（-3，0），F2（3，0）．点P（x0，y0）是椭圆C在x轴上方的动点，且△PF1F2的周长为16．
2．曲线的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}x=1+2cosθ\\ y=2+3sinθ\end{array}\right.（θ为参数）$，则该曲线的普通方程为（ ）
| A． | $\frac{{{{（x+1）}^2}}}{4}-\frac{{{{（y+2）}^2}}}{9}=1$ | B． | $\frac{{{{（x-1）}^2}}}{4}-\frac{{{{（y-2）}^2}}}{9}=1$ | C． | $\frac{{{{（x+1）}^2}}}{4}+\frac{{{{（y+2）}^2}}}{9}=1$ | D． | $\frac{{{{（x-1）}^2}}}{4}+\frac{{{{（y-2）}^2}}}{9}=1$ |
19．PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，它是形成雾霾天气的主要原因之一．PM2.5日均值越小，空气质量越好.2012年2月29日，国家环保部发布的《环境空气质量标准》见表：
针对日趋严重的雾霾情况各地环保部门做了积极的治理．马鞍山市环保局从市区2015年11月～12月和2016年11月～12月的PM2.5检测数据中各随机抽取15天的数据来分析治理效果．样本数据如茎叶图所示（十位为茎，个位为叶）
（Ⅰ）分别求这两年样本数据的中位数和平均值，并以此推断2016年11月～12月的空气质量是否比2015年同期有所提高？
（Ⅱ）在2016年的样本数据中随机抽取3天，以X表示抽到空气质量为一级的天数，求X的分布列与期望．
针对日趋严重的雾霾情况各地环保部门做了积极的治理．马鞍山市环保局从市区2015年11月～12月和2016年11月～12月的PM2.5检测数据中各随机抽取15天的数据来分析治理效果．样本数据如茎叶图所示（十位为茎，个位为叶）
| PM2.5日均值k（微克） | 空气质量等级 |
| k≤35 | 一级 |
| 35＜k＜75 | 二级 |
| k＞75 | 超标 |
（Ⅱ）在2016年的样本数据中随机抽取3天，以X表示抽到空气质量为一级的天数，求X的分布列与期望．
14．直线a∥平面α，直线b⊥平面α，则直线a与直线b的位置关系为（ ）
| A． | 异面 | B． | 垂直 | ||
| C． | 平行 | D． | 平行或异面或相交 |
15．函数f（x）=x3-ax+100在区间（1，+∞）内是增函数，则实数a的取值范围是（ ）
| A． | a＜3 | B． | a＞3 | C． | a≤3 | D． | a≥3 |