Question

设一部机器在一天内发生故障的概率为0.2，机器发生故障时全天停止工作.若一周5个工作日里均无故障，可获利润10万元；发生一次故障可获利润5万元，只发生两次故障可获利润0万元，发生三次或三次以上故障就要亏损2万元.求一周内期望利润是多少.

Answer 1

解析：以ξ表示一周5天内机器发生故障的天数，则ξ—B（5，0.2），

于是ξ有概率分布P（ξ=k）=0.2^k0.8^5-k,k=0,1,2,3,4,5.

以η表示一周内所获利润，则

η=g(ξ)=

∴η的概率分布为：

P（η=10）=P(ξ=0)=0.8⁵=0.328；

P(η=5)=P(ξ=1)= 0.2·0.8⁴=0.410；

P(η=0)=P(ξ=2)= ·0.2²·0.8³=0.205；

P(η=-2)=P(ξ≥3)=1-P(ξ=0)-P(ξ=1)-P(ξ=2)=0.057.

故一周内的期望利润为：

Eη=10×0.328+5×0.410+0×0.205-2×0.057=5.216(万元).