Question

12．已知定义在R上的函数f（x）=3^|x-m|-1（m为实数）为偶函数，记a=f（log${\;}_{\frac{1}{3}}$4），b=f（log₃5），c=f（m），则a，b，c的大小关系为（　　）

• A． a＜b＜c
• B． a＜c＜b
• C． c＜a＜b
• D． c＜b＜a

Answer 1

分析 f（-x）=f（x），可得|x+m|=|x-m|，解得m=0．可得f（x）．再利用对数的运算性质即可得出．

解答 解：定义在R上的函数f（x）=3^|x-m|-1（m为实数）为偶函数，
∴f（-x）=f（x），∴|x+m|=|x-m|，∴m=0．
∴f（x）=3^|x|-1．
∴a=f（log${\;}_{\frac{1}{3}}$4）=${3}^{|-lo{g}_{3}4|}$-1=3，b=f（log₃5）=5-1=4，c=f（m）=f（0）=0，
则a，b，c的大小关系为b＞a＞c．
故选：C．

点评 本题考查了函数的奇偶性、对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．