Question

高二年级从参加期末考试的学生中抽出60名学生，并统计了他们的物理成绩（成绩均为整数且满分为100分），把其中不低于50分的分成五段[50，60），[60，70）…[90，100]后画出如下部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题：
（1）根据江苏省高中学业水平测试要求，成绩低于60分属于C级，需要补考，求抽取的60名学生中需要补考的学生人数；
（2）年级规定，本次考试80分及以上为优秀，估计这次考试物理学科优秀率；
（3）根据（1），从参加补考的学生中选两人，求他们成绩至少有一个不低于50分的概率．

Answer 1

考点：频率分布直方图

专题：概率与统计

分析：（1）根据频率和为1，求出低于50分的频率，计算对应的频数即可；
（2）根据题意，计算成绩在80及以上的分数的频率即可；
（3）求出“成绩低于50分”及“[50，60）”的人数是多少，再利用古典概型计算对应的概率．

解答： 解：（1）因为各组的频率和等于1，故低于50分的频率为：
f₁=1-（0.015×2+0.03+0.025+0.005）×10=0.1，…（3分）
所以低于60分的人数为
60×（0.1+0.15）=15（人）；…（5分）
（2）依题意，成绩80及以上的分数所在的第五、六组（低于50分的为第一组），
频率和为 （0.025+0.005）×10=0.3，
所以，抽样学生成绩的优秀率是30%，…（8分）
于是，可以估计这次考试物理学科及格率约为30%；…（9分）
（3）“成绩低于50分”及“[50，60）”的人数分别是6，9，
所以从参加补考的学生中选两人，他们成绩至少有一个不低于50分的概率为：
P=1-

6×5

15×14

=

6

7

．…（14分）

点评：本题考查了频率分布直方图的应用问题，也考查了古典概型的应用问题，是综合性题目．