Question

12．已知cos（π+α）=$\frac{3}{5}$，α∈（$\frac{π}{2}$，π），则tan（$\frac{π}{4}$-α）=（　　）

• A． -$\frac{1}{7}$
• B． -7
• C． $\frac{1}{7}$
• D． 7

Answer 1

分析 利用同角三角函数的基本关系求得tanα的值，再利用两角差的正切公式求得tan（$\frac{π}{4}$-α）=$\frac{1-tanα}{1+tanα}$的值．

解答 解：∵cos（π+α）=-cosα=$\frac{3}{5}$，α∈（$\frac{π}{2}$，π），∴cosα=-$\frac{3}{5}$，
∴sinα=$\sqrt{{1-cos}^{2}α}$=$\frac{4}{5}$，∴tanα=$\frac{sinα}{cosα}$=-$\frac{4}{3}$，则tan（$\frac{π}{4}$-α）=$\frac{1-tanα}{1+tanα}$=-7，
故选：B．

点评 本题主要考查同角三角函数的基本关系，两角差的正切公式的应用，属于基础题．