题目内容
14．若双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）上存在四个不同的点A、B、C、D，使四边形ABCD为菱形，则$\frac{b}{a}$的取值范围为$\frac{b}{a}$＞1．分析 由四边形ABCD为菱形，对角线互相垂直平分，可得两条对角线过原点且垂直，利用双曲线的渐近线与对角线斜率的关系，即可得出结论．
解答 解：由四边形ABCD为菱形，对角线互相垂直平分，可得两条对角线过原点且垂直，
∴k＜$\frac{b}{a}$且-$\frac{1}{k}$＞-$\frac{b}{a}$
∴$\frac{b}{a}$＞1．
故答案为：$\frac{b}{a}$＞1．
点评 本题考查了双曲线的标准方程及其性质、菱形的性质等基础知识与基本技能方法，属于中档题．
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| A． | 1 | B． | $\sqrt{7}$ | C． | 2 | D． | 2$\sqrt{7}$ |
2．如果实数x，y满足$\left\{\begin{array}{l}{2x-y≥0}\\{x+y-4≥0}\\{x≤3}\end{array}\right.$，则z=x2+y2-2x的最小值是（ ）
| A． | 3 | B． | $\frac{7}{2}$ | C． | 4 | D． | $\frac{9}{2}$ |
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| A． | 1 | B． | $\sqrt{2}$ | C． | 2$\sqrt{2}$-1 | D． | 均不正确 |
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| A． | y=±x | B． | y=$±\frac{\sqrt{6}}{2}$x | C． | y=$±\frac{\sqrt{3}}{2}$x | D． | y=±2x |