题目内容
7．近年来我国电子商务行业迎来篷布发展的新机遇，2015年双11期间，某购物平台的销售业绩高达918亿人民币．与此同时，相关管理部门也推出了针对电商的商品和服务的评价体系．现从评价系统中选出200次成功的交易，并对其评价进行统计，对商品的好评率为$\frac{3}{5}$，对服务的好评率为$\frac{3}{4}$，其中对商品和服务都做出好评的交易为80次．（1）是否可以在犯错误概率不超过0.1%的前提下，认为商品好评与服务好评有关？
（2）若针对商品的好评率，采用分层抽样的方式从这200次交易中取出5次交易，并从中选择两次交易进行客户回访，求只有一次好评的概率．
| P（K2≥k） | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| k | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
分析 （1）由已知列出关于商品和服务评价的2×2列联表，代入公式求得k2的值，对应数表得答案；
（2）采用分层抽样的方式从这200次交易中取出5次交易，则好评的交易次数为3次，不满意的次数为2次，利用枚举法得到从5次交易中，取出2次的所有取法，查出其中只有一次好评的情况数，然后利用古典概型概率计算公式求得只有一次好评的概率．
解答 解：（1）由题意可得关于商品和服务评价的2×2列联表：
| 对服务好评 | 对服务不满意 | 合计 | |
| 对商品好评 | 80 | 40 | 120 |
| 对商品不满意 | 70 | 10 | 80 |
| 合计 | 150 | 50 | 200 |
可以在犯错误概率不超过0.1%的前提下，认为商品好评与服务好评有关．
（2）若针对商品的好评率，采用分层抽样的方式从这200次交易中取出5次交易，则好评的交易次数为3次，不满意的次数为2次，令好评的交易为A，B，C，不满意的交易为a，b，从5次交易中，取出2次的所有取法为（A，B）、（A，C）、（A，a）、（A，b）、（B，C）、（B，a）、（B，b）、（C，a）、（C，b）、（a，b），共计10种情况，其中只有一次好评的情况是（A，a）、（A，b）、（B，a）、（B，b）、（C，a）、（C，b），共计6种，
因此，只有一次好评的概率为$\frac{6}{10}=\frac{3}{5}$．
点评 本小题主要考查统计与概率的相关知识，对考生的对数据处理的能力有很高要求，是中档题．
练习册系列答案
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