题目内容

如图，已知半椭圆(a＞1，x≥0)的离心率为曲线C2是以半椭圆C1的短轴为直径的圆在y轴右侧的部分，点P(x0，y0)是曲线C2上的任意一点，过点P且与曲线C2相切的直线l与半椭圆C1交于两个不同点A、B．

(Ⅰ)求a的值及直线l的方程(用x0，y0表示)；

(Ⅱ)△OAB的面积是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，说明理由．

答案：
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精英家教网如图，已知椭圆C：
x2
a2
+
y2
2
=1(a＞
2
)的左右焦点分别为F1、F2，点B为椭圆与y轴的正半轴的交点，点P在第一象限内且在椭圆上，且PF2与x轴垂直，
F1P
•
OP
=5．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设点B关于直线l：y=-x+n的对称点E（异于点B）在椭圆C上，求n的值．
（2013•济宁一模）如图，已知半椭圆C1：
x2
a2
+y2=1（a＞1，x≥0）的离心率为
2
2
，曲线C2是以半椭圆C1的短轴为直径的圆在y轴右侧的部分，点P（x0，y0）是曲线C2上的任意一点，过点P且与曲线C2相切的直线l与半椭圆C1交于不同点A，B．
（I）求a的值及直线l的方程（用x0，y0表示）；
（Ⅱ）△OAB的面积是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由．
精英家教网如图，已知F（c，0）是椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的右焦点；⊙F：（x-c）2+y2=a2与x轴交于D，E两点，其中E是椭圆C的左焦点．
（1）求椭圆C的离心率；
（2）设⊙F与y轴的正半轴的交点为B，点A是点D关于y轴的对称点，试判断直线AB与⊙F的位置关系；
（3）设直线BF与⊙F交于另一点G，若△BGD的面积为4
3
，求椭圆C的标准方程．

如图，已知半椭圆的离心率为曲线C2是以半椭圆C1的短轴为直径的圆在y轴右侧的部分，点P(x0，y0)是曲线C2上的任意一点，过点P且与曲线C2相切的直线l与半椭圆C1交于两个不同点A、B．

(Ⅰ)求直线l的方程(用x0，y0表示)；

(Ⅱ)求弦|AB|的最大值．

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