Question

已知实数a，b，c满足a+b+c=9，ab+bc+ca=24，则b的取值范围是______．

Answer 1

∵a+b+c=9，∴a+c=9-b，
∵ab+ac+bc=（a+c）b+ac=24，得ac=24-（a+c）b；
又∵ac≤

(a+c)2

4

，∴24-（a+c）b≤

(a+c)2

4

，
即24-（9-b）b≤

(9-b)2

4

，整理得b²-6b+5≤0，∴1≤b≤5；
故答案为[1，5]．