题目内容

已知双曲线 $数学公式$ 的一条渐近线经过点 $数学公式$ ，则该双曲线的离心率为

A.
$数学公式$
B.
$数学公式$
C.
$数学公式$
D.
2

D
分析：根据双曲线渐近线方程的公式，得直线y= $\text{[math]}$ x经过点 $\text{[math]}$ ，从而b= $\text{[math]}$ a，利用平方关系可得c=2a，从而离心率e=2．
解答：∵双曲线的方程为 $\text{[math]}$
∴双曲线一条渐近线方程为y= $\text{[math]}$ x，经过点 $\text{[math]}$ ，
可得4 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ •4，所以 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，得b= $\text{[math]}$ a
∴c= $\text{[math]}$ =2a，得离心率e= $\text{[math]}$ =2
故选：D
点评：本题给出双曲线渐近线经过定点，求它的离心率，着重考查了双曲线的标准方程、基本概念和简单几何性质等知识，属于基础题．

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