Question

已知函数f(x)＝．

(1)求f(x)的单调区间；

(2)求证：曲线y＝f(x)在点处的切线恒过一定点，并求此定点的坐标；

(3)若x₁＞，曲线y＝f(x)在点(x₁，f(x₁))处的切线在x轴上的截距为x₂，求的取值范围．

Answer 1

答案：
解析：

(1)＝． 　　①当时，由＞0得x＞或x＜－，从而此时f(x)在(，＋∞)， 　　(－∞，－)上单调递增，在(－，)上单调递减； 　　②当a＜0时＜0，此时f(x)在(－∞，＋∞)上单调递减． 　　(2)易求切线方程为，切线恒过定点(0，－6)； 　　(3)曲线y＝f(x)在点(x1，f(x1))处的切线方程为y－f(x1)＝(x－x1)，将点(x2，0)代入得： 　　，设＝，代入可分离出，有，可得．