题目内容

13．函数y=（x2-3）ex的单调减区间为（-3，1）．

分析 求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的递减区间即可．

解答 解：y′=（x+3）（x-1）ex，
令y′＜0，解得：-3＜x＜1，
故函数在（-3，1）递减，
故答案为：（-3，1）．

点评 本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用，是一道基础题．

练习册系列答案
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3．已知A，B是圆${C_1}：{x^2}+{y^2}=1$上的动点，$AB=\sqrt{3}$，P是圆${C_2}：{（x-3）^2}+{（y-4）^2}=1$上的动点，则$|{\overrightarrow{PA}+\overrightarrow{PB}}|$的取值范围为[7，13]．
4．命题p：f（x）=x3+ax2+ax在R上的单调递增函数，命题q：方程$\frac{{x}^{2}}{a+2}$+$\frac{{y}^{2}}{a-2}$=1表示双曲线．
（1）当a=1时，判断命题p的真假，并说明理由；
（2）若命题“p且q“为真命题，求实数a的取值范围．
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（1）求cosA
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18．已知椭圆M：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的离心率e=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，点（$\sqrt{2}$，$\frac{1}{2}$）在椭圆上．
（1）求椭圆M的标准方程；
（2）斜率为1的直线l，交椭圆M于不同的点A，B两点，若以线段AB为直径的圆经过原点O．求直线l的方程．
4．如图所示，长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=1，AA1=2，E是侧棱BB1的中点．过点A1，D1，E的平面α与此长方体的面相交，交线围成一个四边形．
（Ⅰ）请在图中作出此四边形（简要说明画法）；
（Ⅱ）证明AE⊥平面α．
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（2）若$f（\frac{π}{12}）=1$，a=3，$cosB=\frac{4}{5}$，求△ABC的边b的长度．
2．已知幂函数f（x）=xα是偶函数，在[0，+∞）上递增的，且满足$f（{\frac{1}{2}}）＞\frac{1}{2}$．请写出一个满足条件的α的值，α=$\frac{2}{3}$．

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