Question

设函数f(x)＝alnx－bx²(x＞0)

(1)若函数f(x)在x＝1处与直线y＝－相切

①求实数a，b的值；②求函数f(x)在[，e]上的最大值．

(2)当b＝0时，若不等式f(x)≥m＋x对所有的a∈[0，]，x∈(1，e²]都成立，求实数m的取值范围．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)① 　　∵函数在处与直线相切解得；3分 　　② 　　当时，令得； 　　令，得上单调递增，在[1，e]上单调递减， 　　；7分 　　(2)当b＝0时，若不等式对所有的都成立， 　　则对所有的都成立， 　　即对所有的都成立，8分 　　令为一次函数， 　　上单调递增，对所有的都成立；11分 　　；13分 　　(注：也可令所有的都成立，分类讨论得对所有的都成立，，请根据过程酌情给分)