Question

19．若不等式ax²+bx+c≤0的解集为[-3，1]，求不等式bx²+cx+a≤0的解集．

Answer 1

分析 根据不等式ax²+bx+c≤0的解集，利用根与系数的关系求出b、c与a的关系，化简不等式bx²+cx+a≤0，求出解集即可．

解答 解：不等式ax²+bx+c≤0的解集为[-3，1]，
∴方程ax²+bx+c=0的两个实数根为-3和1，
∴$\left\{\begin{array}{l}{-\frac{b}{a}=-3+1}\\{\frac{c}{a}=-3×1}\end{array}\right.$，
解得b=2a，c=-3a，且a＞0；
∴不等式bx²+cx+a≤0可化为2x²-3x+1≤0，
解得$\frac{1}{2}$≤x≤1；
故所求不等式的解集为[$\frac{1}{2}$，1]．

点评 本题考查了一元二次不等式的解法、根与系数的关系，方程思想的应用问题，属基础题．