题目内容
已知0＜a＜1＜b，不等式lg（ax-bx）＜1的解集是{x|-1＜x＜0}，则a，b满足的关系是（ ）
A．
| B．
| ||||||||
C．
| D．a、b的关系不能确定 |
解；∵0＜a＜1＜b，
∴f（x）=ax为减函数，y=bx为增函数，g（x）=-bx为减函数，
∴y=ax-bx为减函数；而y=lgx为增函数，
∴由符合函数的单调性可得：h（x）=lg（ax-bx）为减函数；
又lg（ax-bx）＜1的解集是{x|-1＜x＜0}，
即h（x）＜lg10的解集是{x|-1＜x＜0}，而h（x）=lg（ax-bx）为减函数；
∴h（-1）=10，
∴
-
=10．
故选B．
∴f（x）=ax为减函数，y=bx为增函数，g（x）=-bx为减函数，
∴y=ax-bx为减函数；而y=lgx为增函数，
∴由符合函数的单调性可得：h（x）=lg（ax-bx）为减函数；
又lg（ax-bx）＜1的解集是{x|-1＜x＜0}，
即h（x）＜lg10的解集是{x|-1＜x＜0}，而h（x）=lg（ax-bx）为减函数；
∴h（-1）=10，
∴
| 1 |
| a |
| 1 |
| b |
故选B．
练习册系列答案
名校课堂系列答案
相关题目
已知0＜a＜1，b＞1且ab＞1，则M=loga
，N=logab，P=loga
．三数大小关系为（ ）
| 1 |
| b |
| 1 |
| b |
| A、P＜N＜M |
| B、N＜P＜M |
| C、N＜M＜P |
| D、P＜M＜N |