Question

7．设数列{a_n}的前n项和为S_n，若S_n，S_n-1，S_n+1（n≥2）成等差数列，且a₂=-2，则a₄=-8．

Answer 1

分析 由S_n，S_n-1，S_n+1（n≥2）成等差数列可求得a_n+1+2a_n=0，即$\frac{{a}_{n+1}}{{a}_{n}}$=-2，从而可判定数列{a_n}是以-2为公比的等比数列，继而可得答案．

解答 解：∵S_n，S_n-1，S_n+1（n≥2）成等差数列，
∴2S_n-1=S_n+1+S_n（n≥2），
即a_n+1+2a_n=0，
∴$\frac{{a}_{n+1}}{{a}_{n}}$=-2，∴数列{a_n}是以-2为公比的等比数列，
又a₂=-2，
∴a₄=-2×2²=-8．
故答案为：-8．

点评 本题考查数列递推式，利用S_n，S_n-1，S_n+1（n≥2）成等差数列求得a_n+1+2a_n=0，即$\frac{{a}_{n+1}}{{a}_{n}}$=-2是关键，考查推理与运算能力，属于中档题．