Question

曲线y=|x|与曲线y=

4-x2

所围成的封闭图形的面积为

π

．

Answer 1

分析：由于y=|x|=

x，x≥0 -x，x＜0

，分别作出此函数及y=

4-x2

的图象，得出曲线y=|x|与曲线y=

4-x2

所围成的阴影部分正好为四分之一个圆，从而求出其面积．

解答：解：y=|x|=

x，x≥0 -x，x＜0

，
又y=

4-x2

可化为x²+y²=4（-2≤x≤2，0≤y≤2）．
曲线y=|x|与曲线y=

4-x2

所围成的阴影部分正好为四分之一个圆，
故面积为S=

1

4

πr²=

1

4

π×2²=π．
故答案为：π．

点评：本小题主要考查定积分在求面积中的应用、圆的方程的应用、分段函数的图象等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．