已知$\overrightarrow{a}$=(cos$\frac{π}{6}$.sin$\frac{π}{6}$).$\overrightarrow{b}$=(cos$\frac{5π}{6}$.sin$\frac{5π}{6}$).则|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{3}$．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

18．已知$\overrightarrow{a}$=（cos$\frac{π}{6}$，sin$\frac{π}{6}$），$\overrightarrow{b}$=（cos$\frac{5π}{6}$，sin$\frac{5π}{6}$），则|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{3}$．

分析利用两个向量坐标形式的运算法则求得$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$ 的坐标，再利用向量的模的定义，求得|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|的值．

解答解：∵已知$\overrightarrow{a}$=（cos$\frac{π}{6}$，sin$\frac{π}{6}$）=（$\frac{\sqrt{3}}{2}$，$\frac{1}{2}$），$\overrightarrow{b}$=（cos$\frac{5π}{6}$，sin$\frac{5π}{6}$）=（-$\frac{\sqrt{3}}{2}$，$\frac{1}{2}$），∴$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$=（$\sqrt{3}$，0），
∴|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{{（\sqrt{3}）}^{2}{+0}^{2}}$=$\sqrt{3}$，
故答案为：$\sqrt{3}$．

点评本题主要考查两个向量坐标形式的运算，向量的模的定义，属于基础题．

练习册系列答案

9．若实数x，y满足$\left\{\begin{array}{l}{x+y-3≥0}\\{x-y+1≥0}\\{3x-y-5≤0}\\{\;}\end{array}\right.$，则x²+y²的最小值为（　　）

A．

$\frac{3\sqrt{2}}{2}$

6．定义在R上的偶函数，f（x）满足：对任意的x₁，x₂∈（-∞，0]（x₁≠x₂），有（x₂-x₁）[f（x₂）-f（x₁）]＞0，则当n∈N^*时，f（-n），f（n-1），f（n+1）的大小关系为f（n-1）＞f（-n）＞f（n+1）．

13．函数f（x）=3x-2ln$\frac{|x|}{2}$的图象可能是（　　）

3．已知函数f（x）=ln（x+1）+ax²-x（a＞0）．
（1）若a=$\frac{1}{2}$，求曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；
（2）讨论函数y=f（x）的单调性；
（3）若存在x₀∈[0，+∞），使f（x₀）＜0成立，求实数a的取值范围．

2．已知函数f（x）=lnx-$\frac{ax}{2}$，（a＞0）
（1）讨论函数f（x）的单调性；
（2）若对任意的a∈[1，2），都存在x₀∈（0，1]使得不等式f（x₀）+e^a-$\frac{a}{2}$＞m成立，求实数m的取值范围．

19．已知函数f（x）的定义域为{x|x∈R，且x≠0}，若对任意的x都有f（x）+f（-x）=0，当x＞0时，f（x）=log₂x，则不等式f（x）＞1的解集为（　　）

（$-\frac{1}{2}$，0）∪（2，+∞）

D．

（-1，0）∪（1，+∞）

20．

如图所示的正数数阵中，第一横行是公差为d的等差数列，奇数列均是公比为q₁等比数列，偶数列均是公比为q₂等比数列，已知a_1，1=1，a_1，4=7，a_4，1=$\frac{1}{8}$，a_2，4=2（a_1，1+a_2，2）则下列结论中不正确的是（　　）

	A．	d+q₁+q₂=a_2，5
	B．	a_2，1+a_2，3+a_2，5+…+a_2，21=$\frac{441}{2}$
	C．	a_1，2+a_3，2+a_5，2+…+a_21，2=4¹¹-1
	D．	a_i，j=$\left\{\begin{array}{l}（2j-1）{2^{1-i}}，j为正奇数\\（2j-1）{2^{i-1}}，j为正偶数\end{array}$

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