Question

12．已知sin（α+$\frac{π}{6}}$）+cosα=-$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$，则cos（$\frac{π}{6}$-α）=（　　）

• A． $-\frac{{2\sqrt{2}}}{3}$
• B． $\frac{{2\sqrt{2}}}{3}$
• C． $-\frac{1}{3}$
• D． $\frac{1}{3}$

Answer 1

分析 把已知等式的左边第一项利用两角和的正弦公式及特殊角的三角函数值化简，与第二项合并后，
利用特殊角的三角函数值及两角差的余弦公式化简，即可求出答案．

解答 解：∵sin（α+$\frac{π}{6}}$）+cosα=-$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$，
∴sinαcos$\frac{π}{6}$+cosαsin$\frac{π}{6}$+cosα=-$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
即$\frac{\sqrt{3}}{2}$sinα+$\frac{3}{2}$cosα=-$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
∴$\frac{1}{2}$sinα+$\frac{\sqrt{3}}{2}$cosα=-$\frac{1}{3}$，
即cos（$\frac{π}{6}$-α）=-$\frac{1}{3}$．
故选：C．

点评 本题考查了两角和与差的正弦、余弦函数公式，以及特殊角的三角函数值的应用问题，是基础题目．