题目内容
三棱锥的下底是边长为6的等边三角形，若所有侧棱都是4
，则它的侧棱与下底面所成的角为
| 3 |
60°
60°
．分析：由题意可知三棱锥为正三棱锥，过顶点作底面的垂线，连结底面三角形的一个顶点和垂足，然后通过解直角三角形求出侧棱和底面所成的角．
解答：
解：如图，
因为三棱锥P-ABC的底面ABC的边长都为6，
且三条侧棱的长都为4
．
所以此三棱锥为正三棱锥．
设顶点P的射影为O，连结AO并延长交BC于D，
则AD为边BC上的高．
由△ABC为等比三角形且边长等于6，所以BC边上的高（中线）AD=3
．
所以AO=
×3
=2
．
所以侧棱PA与底面ABC所成角的余弦值为cos∠PAO=
=
=
．
则侧棱与下底面所成的角为60°．
故答案为60°．
解：如图，因为三棱锥P-ABC的底面ABC的边长都为6，
且三条侧棱的长都为4
| 3 |
所以此三棱锥为正三棱锥．
设顶点P的射影为O，连结AO并延长交BC于D，
则AD为边BC上的高．
由△ABC为等比三角形且边长等于6，所以BC边上的高（中线）AD=3
| 3 |
所以AO=
| 2 |
| 3 |
| 3 |
| 3 |
所以侧棱PA与底面ABC所成角的余弦值为cos∠PAO=
| AO |
| PA |
2
| ||
4
|
| 1 |
| 2 |
则侧棱与下底面所成的角为60°．
故答案为60°．
点评：本题考查了直线与平面所成的角，关键是线面角的找法，是中档题．
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如图所示，正四棱台ABCD-A1B1C1D1是由一个正三棱锥S-ABCD（底面为正方形，顶点在底面上的射影为底面正方形的中心）被平行于底面的平面截所得．已知正四棱台ABCD-A1B1C1D1下底面边长为2，上底面边长为1，高为2．
是边长为 
的等边三角形，
是分别以
为底的全等的等腰三角形，现将该平面图形分别沿
垂直，连接
,得到图二所示的几何体，据此几何体解决下面问题.
;
时，求三棱锥
的体积
；
的余弦值.
，则它的侧棱与下底面所成的角为 ．