Question

11．双曲线3x²-y²=k的焦距是8，则k的值为（　　）

• A． ±12
• B． 12
• C． ±48
• D． 48

Answer 1

分析 对k分k＞0与k＜0讨论，利用双曲线的性质可求得k的值．

解答 解：∵双曲线3x²-y²=k的焦距是8，
∴当k＞0时，有$\frac{{x}^{2}}{\frac{k}{3}}-\frac{{y}^{2}}{k}$=1，
依题意，$\frac{k}{3}$+k=16，
∴k=12；
当k＜0时，$\frac{{y}^{2}}{-k}$-$\frac{{x}^{2}}{-\frac{k}{3}}$=1，
依题意，-$\frac{k}{3}$-k=16，
∴k=-12．
综上所述，k=±12．
故选A．

点评 本题考查双曲线的简单性质，对k分k＞0与k＜0讨论是关键，也是易错点，属于中档题．