题目内容
11．
如图，矩形ABCD的边AB=4，AD=2，PA⊥平面ABCD，PA=3，点E在CD上，若PE⊥BE，则PE=$\sqrt{17}$．
分析 先求出DE，可得AE，即可求出PE．
解答 解：∵PA⊥平面ABCD，PE⊥BE，
∴AE⊥BE，
∵AB=4，AD=2，
∴4=DE（4-DE），∴DE=2，
∴AE=2$\sqrt{2}$，
∵PA=3，
∴PE=$\sqrt{8+9}$=$\sqrt{17}$，
故答案为$\sqrt{17}$．
点评 本题考查空间距离的计算，考查线面垂直的性质，属于中档题．
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1．函数y=f（x）是定义域为R的偶函数，当x≥0时，f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{16}{x}^{2}（0≤x≤2）}\\{（\frac{1}{2}）^{x}（x＞2）}\end{array}\right.$，若关于x的方程[f（x）]2+af（x）+b=0，a，b∈R有且仅有5个不同实数根，则实数a的取值范围是（ ）
| A． | （-$\frac{1}{4}$，0） | B． | （$-\frac{1}{2}$，-$\frac{1}{4}$） | C． | （$-\frac{1}{2}$，$-\frac{1}{4}$）∪（$-\frac{1}{4}$，-$\frac{1}{8}$） | D． | （-$\frac{1}{2}$，$-\frac{1}{8}$） |
2．函数y=log3（x2-2x+4）的值域为（ ）
| A． | [1，+∞） | B． | [0，+∞） | C． | [3，+∞） | D． | R |
19．
如图程序框图的算法思路，源于我国南宋时期的数学家秦九韶在他的著作《数书九章》中提出的秦九韶算法，执行该程序框图，若输入的n，an，x分别为5，1，-2，且a4=5，a3=10，a2=10，a1=5，a0=1，则输出的v=（ ）
如图程序框图的算法思路，源于我国南宋时期的数学家秦九韶在他的著作《数书九章》中提出的秦九韶算法，执行该程序框图，若输入的n，an，x分别为5，1，-2，且a4=5，a3=10，a2=10，a1=5，a0=1，则输出的v=（ ）| A． | 1 | B． | 2 | C． | -1 | D． | -2 |
6．若抛物线y2=2x上的一点到其准线的距离为2，则该点的坐标可以是（ ）
| A． | $（{\frac{1}{2}\;\;，\;\;1}）$ | B． | $（{1\;\;，\;\;\sqrt{2}}）$ | C． | $（{\frac{3}{2}\;\;，\;\;\sqrt{3}}）$ | D． | （2，2） |
16．已知sinα•cosα=$\frac{1}{8}$，且0＜α＜$\frac{π}{4}$，则sinα-cosα=（ ）
| A． | $\frac{\sqrt{3}}{2}$ | B． | -$\frac{\sqrt{3}}{2}$ | C． | $\frac{3}{4}$ | D． | -17 |
20．若曲线x2+y2+a2x+（1-a2）y-4=0关于直线y=x对称的曲线仍是其本身，则实数a为（ ）
| A． | $\frac{1}{2}$或$-\frac{1}{2}$ | B． | $\frac{{\sqrt{2}}}{2}$或$-\frac{{\sqrt{2}}}{2}$ | C． | $\frac{1}{2}$或$-\frac{{\sqrt{2}}}{2}$ | D． | $-\frac{1}{2}$或$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$ |
三国时代吴国数学家赵爽所注《周髀算经》中给出了勾股定理的绝妙证明，下面是赵爽的弦图及注文，弦图是一个以勾股形之弦为边的正方形，其面积称为弦实，图中包含四个全等的勾股形及一个小正方形，分别涂成红（朱）色及黄色，其面积称为朱实，黄实，利用2×勾×股+（股-勾）2=4×朱实+黄实=弦实，化简，得勾2+股2=弦2，设勾股中勾股比为1：$\sqrt{3}$，若向弦图内随机抛掷1000颗图钉（大小忽略不计），则落在黄色图形内的图钉数大约为（ ）