Question

11．作出函数y=|x²-2x-1|与y=x²-2|x|-1的图象，并写出其值域．

Answer 1

分析 先作出函数y=x²-2x-1的图象，再利用图象变换，可得函数的图象，然后通过图象确定函数的值域．

解答 解：先作出函数y=x²-2x-1的图象，再将y轴下方的图象翻转到上方即可，
函数y=|x²-2x-1|的图象如下

由图象可知函数的值域为[0，+∞）．
先作出函数y=x²-2x-1的图象，再将y轴右方的图象翻转到左方即可，对应函数的图象如图，

由图象可知函数的值域为[-2，+∞）．

点评 本题主要考查二次函数的图象和性质．要求熟练掌握二次函数的性质，必要时要结合二次函数的图象来研究性质．