Question

已知数列．
（I）求证：数列是等比数列；
（II）若，且数列{b_n}是单调递增数列，求实数λ的取值范围．

Answer 1

【答案】分析：（I）根据，化简可得=2，从而可得数列是等比数列；
（II）由（I）知，从而，由此可得数列{b_n}的通项，利用数列{b_n}是单调递增数列，即可求得实数λ的取值范围．
解答：（I）证明：∵，∴=1+
∴=2
∵a₁=1，∴
∴数列是等比数列；
（II）解：由（I）知，∴，
∴
∴，b₁=-λ适合
∵数列{b_n}是单调递增数列，
∴b_n+1＞b_n得2ⁿ（n-λ）＞2^n-1（n-1-λ），∴λ＜n+1，
∴λ＜2．
点评：本题考查数列递推式，考查等比数列的证明，考查数列的通项，考查数列的单调性，综合性强．