题目内容
8．抛物线y=x2上的点到直线2x-y-11=0距离的最小值是（ ）| A． | $\frac{{10\sqrt{3}}}{3}$ | B． | $4\sqrt{3}$ | C． | $\frac{{12\sqrt{5}}}{5}$ | D． | $2\sqrt{5}$ |
分析 若使P到直线距离最小，则以点P为切点的直线与直线2x-y-11=0平行，从而求出点P的坐标，从而求最小值．
解答 解：设设抛物线的一条切线的切点为P（a，b），
则以点P为切点的直线与直线2x-y-11=0平行时，P到直线距离取得最小值，
由y′=2x=2可得，x=1，
故点P（1，1），
此时P到直线距离d=$\frac{|2-1-11|}{\sqrt{5}}$=2$\sqrt{5}$，
故P到直线距离最小值为2$\sqrt{5}$，
故选：D．
点评 本题考查了圆锥曲线中的最值问题，同时考查了数形结合的思想及转化的思想，属于中档题．
练习册系列答案
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13．已知$\overrightarrow a=（-2，-1），\overrightarrow b=（λ，1）$，则$\overrightarrow a与\overrightarrow b$夹角θ为钝角时，λ取值范围为（ ）
| A． | $λ＞-\frac{1}{2}$ | B． | $λ＜-\frac{1}{2}$ | C． | λ＞-$\frac{1}{2}$且λ≠2 | D． | λ＜-$\frac{1}{2}$且λ≠2 |