题目内容

椭圆+=1上不同三点A(x1,y1)、B(4，9)、C（x2,y2）与右焦点F的距离成等差数列，求证：

(1)x1+x2=8;(2)如果线段AC的垂直平分线与x轴交于点T，求点T的坐标.

思路解析：运用焦半径公式(1)易证.(2)中可设出A、C的坐标，但要注意设而不求.

证明：(1)易知e=,由焦半径公式,得|AF|=a-ex1=5-x1,|BF|=a-4e=,|CF|=a-ex2=5-x2.

∵|AF|、|BF|、|CF|成等差数列，

∴(5-x1)+(5-x2)=，化简即得x1+x2=8.

(2)∵A(x1,y1)、C(x2,y2)在椭圆上，

∴两式相减,得   =-=-.

∴线段AC的垂直平分线的方程为y-=(x-4).

令y=0,得x=,∴T(,0).


练习册系列答案
相关题目
椭圆
X2
25
+
Y2
9
=1上不同三点A(x1，y1)，B(4，
9
5
)，C(x2，y2)与焦点F（4，0）的距离成等差数列．
（1）求证x1+x2=8；
（2）若线段的垂直平分线与轴的交点为T，求直线的斜率．

椭圆＋＝1上不同三点A(x1，y1)、B(4，9)、C(x2，y2)与右焦点F的距离成等差数列，求证：

①x1＋x2＝8；②如果线段AC的垂直平分线与x轴交于点T，求点T的坐标．

椭圆 上不同三点 与焦点F（4，0）的距离成等差数列．

（1）求证 ；

（2）若线段 的垂直平分线与 轴的交点为 ，求直线 的斜率 ．

 
椭圆
X2
25
+
Y2
9
=1上不同三点A(x1，y1)，B(4，
9
5
)，C(x2，y2)与焦点F（4，0）的距离成等差数列．
（1）求证x1+x2=8；
（2）若线段的垂直平分线与轴的交点为，求直线的斜率．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网