题目内容
12．2008年5月12日14时28分04秒，四川省阿坝藏族羌族自治州汶川县发生里氏8.0级地震，地震造成69227人遇难，374643人受伤，17923人失踪．重庆众多医务工作者和志愿者加入了抗灾救援行动．其中重庆三峡中心医院外科派出由5名骨干医生组成的救援小组，奔赴受灾第一线参与救援．现将这5名医生分别随机分配到受灾最严重的汶川县、北川县、绵竹三县中的某一个．（1）求每个县至少分配到一名医生的概率．
（2）若将随机分配到汶川县的人数记为ξ，求随机变量ξ的分布列，期望和方差．
分析 （1）5名医生分3组共有2，2，1和1，1，3两种分法，然后再将三组随机分到三个县共有${C}_{5}^{3}$${A}_{3}^{3}$+${C}_{5}^{1}$•$\frac{{{C}_{4}^{2}C}_{2}^{2}}{{A}_{2}^{2}}$•${A}_{3}^{3}$种安排方法；若5名医生随机安排共35种安排方法，根据古典概型概率公式可求得所求概率；
（2）每名医生被分到汶川县的概率都相等都等于$\frac{1}{3}$，所以分配到汶川的医生人数ξ服从二项分布，根据二项分布概率公式可求其分布列及期望和方差．
解答 解：（1）P=$\frac{{{C}_{5}^{3}A}_{3}^{3}+\frac{{{C}_{5}^{1}C}_{4}^{2}}{{A}_{2}^{2}}}{{3}^{5}}$=$\frac{50}{81}$；
（2）由条件可知，ξ～B（5，$\frac{1}{3}$），
故P（ξ=i）=${C}_{5}^{i}$${（\frac{1}{3}）}^{i}$${（\frac{2}{3}）}^{5-i}$，（i=0，1，2，…，5），
故ξ的分布列为：
| ξ | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| P | $\frac{32}{243}$ | $\frac{80}{243}$ | $\frac{80}{243}$ | $\frac{40}{243}$ | $\frac{10}{243}$ | $\frac{1}{243}$ |
D（ξ）=np（1-p）=5×$\frac{1}{3}$×$\frac{2}{3}$=$\frac{10}{9}$．
点评 本题考查了离散型随机变量的期望和方差，是一道中档题．
练习册系列答案
相关题目
在四棱锥P-ABCD中，∠ABC=∠ACD=90°，∠BAC=∠CAD=60°，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点，PA=2AB=2．
如图，四棱锥P-ABCD中，∠ABC=∠BAD=90°，BC=2AD，△PAB与△PAD都是等边三角形．
已知数列{an}的各项均为正数，观察程序框图，若k=1，k=5时，分别有S=$\frac{1}{3}$和S=$\frac{5}{11}$．