Question

已知等比数列{a_n}的首项为

3

2

，公比为-

1

2

，其前n项和为S_n，则S_n的最大值为（　　）

• A、

  3

  4

• B、

  2

  3

• C、

  4

  3

• D、

  3

  2

Answer 1

考点：等比数列的前n项和

专题：等差数列与等比数列

分析：利用等比数列的前n项和公式S_n=1-(-

1

2

)n，对n分奇数偶数讨论即可得出．

解答： 解：∵等比数列{a_n}的首项为

3

2

，公比为-

1

2

，
∴S_n=

3 2 [1-(- 1 2 )n]

1-(- 1 2 )

=1-(-

1

2

)n，
当n取偶数时，S_n=1-(

1

2

)n＜1；
当n取奇数时，S_n=1+(

1

2

)n≤1+

1

2

=

3

2

．
∴S_n的最大值为

3

2

．
故选：D．

点评：本题考查了等比数列的前n项和及其分类讨论思想方法，属于基础题．