Question

已知函数，a是实数．
（1）若函数f（x）有零点，求a的取值范围；
（2）当a=-1时，求函数f（x）的值域．

Answer 1

解：（1）函数f（x）的定义域为[0，+∞）．
由函数f（x）有零点，即方程有非负实数解，
可得在x∈[0，+∞）上有解，
因为，所以，
所以a的取值范围是． …
（2）当a=-1时，，x∈[0，+∞），
函数f（x）的值域为． …
第（1）用数形结合方法求解，参照给分．
分析：（1）函数f（x）有零点，即方程有非负实数解，采用参数分离法求a的取值范围；
（2）当a=-1时，将解析式化简，看作关于的二次函数求值域．
点评：本题考查函数与方程，数形结合的思想．涉及到参数分离法，配方法等常用的解题方法．