题目内容
8．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若cos C=$\frac{\sqrt{5}}{5}$，b=atan C，则$\frac{sinB}{sinA}$等于（ ）| A． | 2 | B． | $\frac{1}{2}$ | C． | $\sqrt{5}$ | D． | $\frac{\sqrt{5}}{5}$ |
分析 由已知利用同角三角函数基本关系式可求sinC的值，利用正弦定理即可化简已知等式求值得解．
解答 解：在△ABC中，∵cosC=$\frac{\sqrt{5}}{5}$，
∴sinC=$\sqrt{1-co{s}^{2}C}$=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，
∵b=atanC，
∴由正弦定理可得：sinB=sinA•$\frac{sinC}{cosC}$，由于sinA≠0，可得：$\frac{sinB}{sinA}$=$\frac{sinC}{cosC}$=2．
故选：A．
点评 本题主要考查了同角三角函数基本关系式，正弦定理在解三角形中的综合应用，考查了转化思想，属于基础题．
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| A． | 第一象限 | B． | 第二象限 | C． | 第三象限 | D． | 第四象限 |
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| A． | [-$\frac{{e}^{2}}{4}$，$\frac{{e}^{2}}{4}$] | B． | [-$\frac{{e}^{2}}{2}$，$\frac{{e}^{2}}{2}$] | C． | [-$\frac{{e}^{2}}{3}$，$\frac{{e}^{2}}{3}$] | D． | [-e2，e2] |