Question

3．已知直线l的方程为3x+4y-12=0．
（1）直线l₁经过点P（1，0），且满足l₁∥l，求直线l₁的方程；
（2）设直线l与两坐标轴交于A、B两点，O为原点，求△OAB外接圆的方程．

Answer 1

分析 （1）设所求直线l₁方程为3x+4y+m=0，由直线l₁经过点P（1，0），求出m=-3，由此能求出直线l₁的方程．
（2）求出A（4，0），B（0，3），△OAB外接圆即以AB为直径的圆，圆心为$C（2，\frac{3}{2}）$，半径为r=$\frac{1}{2}$|AB|，由此能求出△OAB外接圆的方程．

解答 解：（1）∵直线l的方程为3x+4y-12=0．
直线l₁经过点P（1，0），且满足l₁∥l，
∴设所求直线l₁方程为3x+4y+m=0，
由已知3×1+m=0，m=-3，
∴直线l₁的方程为3x+4y-3=0；…6分
（2）令y=0，得x=4，令x=0，得y=3，则A（4，0），B（0，3），…8分
△OAB外接圆即以AB为直径的圆，圆心为$C（2，\frac{3}{2}）$，
半径为$r=\frac{1}{2}|{AB}|=\frac{1}{2}\sqrt{{3^2}+{4^2}}=\frac{5}{2}$，
则△OAB外接圆的方程为${（x-2）^2}+{（y-\frac{3}{2}）^2}={（\frac{5}{2}）^2}$．…12分

点评 本题考查直线方程的求法，考查圆的方程的求法，考查圆、直线方程、点到直线距离公式、两点间距离公式等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题．