题目内容

17．极坐标方程ρ=2cosθ所表示的曲线是（　　）
A．一条直线B．一条拋物线C．一条双曲线D．一个圆

分析 利用互化公式把极坐标方程化为直角坐标方程即可判断出结论．

解答 解：极坐标方程ρ=2cosθ即ρ2=2ρcosθ，化为直角坐标方程：x2+y2=2x，化为（x-1）2+y2=1．
∴极坐标方程ρ=2cosθ所表示的曲线是以（1，0）为圆心，1为半径的圆．
故选：D．

点评 本题考查了极坐标化为直角坐标方程、圆的标准方程，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

练习册系列答案
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1．已知曲线C：x2+y2+2x+4y+m=0．
（1）当m为何值时，曲线C表示圆？
（2）若直线l：y=x-m与圆C相切，求m的值．
8．在平面直角坐标系xoy中，以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为$ρsin（{θ+\frac{π}{4}}）=\frac{{\sqrt{2}}}{2}a$，曲线C2的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}x=-1+cosφ\\ y=-1+sinφ\end{array}\right.$（φ为参数且0≤φ≤π）．
（1）求曲线C1的直角坐标方程和曲线C2的普通方程；
（2）当曲线C1和曲线C2有两个公共点时，求实数a的取值范围．
5．已知f（x）=log3x．
（1）若关于x的方程f（ax）•f（ax2）=f（3）的解都在区间（0，1）内，求实数a的取值范围；
（2）若f（x2-2ax+3）在[2，+∞）上单调递增，求实数a的范围．
12．设函数f（x）=$\frac{xlnx}{x-1}$，g（x）=-$\frac{1}{2}a（{x^2}-x-2）$，其中a∈R．
（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若对任意x＞1，都有f（x）＞g（x-1）恒成立，求a的取值范围．
2．已知圆的极坐标方程为ρ=4cosθ，圆心为C，点P的极坐标为（4，$\frac{π}{3}$），则|CP|为（　　）
A．2$\sqrt{3}$B．$\sqrt{4+\frac{π^2}{9}}$C．$\sqrt{1+\frac{π^2}{9}}$D．$\sqrt{3}$
9．在直角坐标系xOy中，曲线C1：$\left\{\begin{array}{l}x=2+cosα\\ y=3+sinα\end{array}\right.$（α为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为：θ=$\frac{π}{4}$（ρ∈R）．
（I）求曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程；
（Ⅱ）设C1与C2的交点为M，N，求|MN|．
6．如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，CC1⊥平面ABC，AC=BC=$\frac{1}{2}$AA1，D是棱AA1的中点，DC1⊥BD．
（1）证明：DC1⊥面BCD；
（2）设AA1=2，求点B1到平面BDC1的距离．
7．已知函数f（x）=ex-x2-1，x∈R．
（1）求证：f（x）≥-x2+x；
（2）若f（x）＞kx对任意的x∈（0，+∞）恒成立，求实数k的取值范围．

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