题目内容
若直线y=kx-2与抛物线y2=8x交于A，B两点，若线段AB的中点的横坐标是3，则|AB|=______．
解方程组：
，
∴（kx-2）2=8x，整理为：k2x2-（4k+8）x+4=0，
设A（x1，y1），B（x2，y2），
则：x1+x2=
（4k+8），x1x2=
，
则：|x1-x2|=
=
=
，
∵线段AB的中点的横坐标是3，则
|x1-x2|=
=3，
所以|AB|=|x1-x2|=2×3=6．
故答案为6．
|
∴（kx-2）2=8x，整理为：k2x2-（4k+8）x+4=0，
设A（x1，y1），B（x2，y2），
则：x1+x2=
| 1 |
| k2 |
| 4 |
| k2 |
则：|x1-x2|=
| (x1+x2)2-4x1x2 |
=
|
=
8
| ||
| k2 |
∵线段AB的中点的横坐标是3，则
| 1 |
| 2 |
4
| ||
| k2 |
所以|AB|=|x1-x2|=2×3=6．
故答案为6．
练习册系列答案
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若直线y=kx+2与双曲线x2-y2=6只有一个交点，那么实数k的值是（ ）
A、
| ||||
B、±
| ||||
| C、±1 | ||||
D、±
|