Question

6．已知cosα=$\frac{3}{5}$，α∈（π，2π），则tan（α-$\frac{3π}{4}$）=-$\frac{1}{7}$．

Answer 1

分析 利用同角三角函数的基本关系求得sinα的值，可得tanα的值，再利用诱导公式，两角和差的正切公式求得要求式子的值．

解答 解：∵cosα=$\frac{3}{5}$，α∈（π，2π），∴α∈（$\frac{3π}{2}$，2π），∴sinα=-$\sqrt{{1-cos}^{2}α}$=-$\frac{4}{5}$，
∴tanα=-$\frac{4}{3}$，则tan（α-$\frac{3π}{4}$）=tan（α+$\frac{π}{4}$）=$\frac{tanα+1}{1-tanα}$=$\frac{-\frac{1}{3}}{\frac{7}{3}}$=-$\frac{1}{7}$，
故答案为：-$\frac{1}{7}$．

点评 本题主要考查同角三角函数的基本关系、诱导公式，两角和差的正切公式的应用，属于基础题．