题目内容
已知数列{an}满足性质：对于n∈N，an-1=
，且a1=3，求{an}的通项公式．
| an+4 |
| 2an+3 |
考点：数列递推式
专题：等差数列与等比数列
分析：用不动点法，解方程x=
，得x1=1，x2=-2，由已知条件推导出{
}是以
=
为首项，公比为q=-5的等比数列，由此能求出{an}的通项公式．
| x+4 |
| 2x+3 |
| an-1 |
| an+2 |
| 3-1 |
| 3+2 |
| 2 |
| 5 |
解答：
解：用不动点法，解方程x=
，得x1=1，x2=-2，
∵an-1=
，且a1=3，
∴
=
=
=（-
）•
，
∴{
}是以
=
为首项，公比为q=-5的等比数列，
∴
=
•(-5)n-1，
故an=
．
| x+4 |
| 2x+3 |
∵an-1=
| an+4 |
| 2an+3 |
∴
| an-1-1 |
| an-1+2 |
| ||
|
=
| 1-an |
| 5an+10 |
| 1 |
| 5 |
| an-1 |
| an+2 |
∴{
| an-1 |
| an+2 |
| 3-1 |
| 3+2 |
| 2 |
| 5 |
∴
| an-1 |
| an+2 |
| 2 |
| 5 |
故an=
| 5+4•(-5)n-1 |
| 5-2•(-5)n-1 |
点评：本题考查数列的通项公式的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意构造法和等比数列的性质的合理运用．
练习册系列答案
世纪百通期末金卷系列答案
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| A、（2.5，3） |
| B、（2.5，2.75） |
| C、（2.625，2.75） |
| D、（2.5，2.625） |