题目内容

14．已知中心在坐标原点，焦点在x轴上的双曲线的渐近线方程为y=±$\frac{4}{3}$x，则此双曲线的离心率为$\frac{5}{3}$．

分析 利用双曲线的渐近线方程，进而可知a和b的关系，利用c=$\sqrt{{b}^{2}+{a}^{2}}$进而求得a和c的关系式，则双曲线的离心率可得．

解答 解：∵中心在坐标原点，焦点在x轴上的双曲线的渐近线方程为y=±$\frac{4}{3}$x，
∴$\frac{b}{a}$=$\frac{4}{3}$，即b=$\frac{4a}{3}$
∴c=$\sqrt{{b}^{2}+{a}^{2}}$=$\frac{5}{3}$a
∴e=$\frac{c}{a}$=$\frac{5}{3}$
故答案为：$\frac{5}{3}$；

点评 本题主要考查了双曲线离心率的计算，根据双曲线渐近线的关系进行转化是解决本题的关键．考查了学生对双曲线方程基础知识的掌握和运用．

练习册系列答案
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A．0B．1C．eD．2e

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