Question

9．等差数列{a_n}的前n项和为S_n，已知a₅+a₇=4，S₅=55，则当S_n取最大值时，n的值是（　　）

• A． 5
• B． 6
• C． 7
• D． 8

Answer 1

分析 由等差数列的通项公式和前n项和公式列出方程组，求出首项和公比，由此求出前n项和，从而利用配方法能求出结果．

解答 解：等差数列{a_n}的前n项和为S_n，
∵a₅+a₇=4，S₅=55，
∴$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}+4d+{a}_{1}+6d=4}\\{5{a}_{1}+\frac{5×4}{2}d=55}\end{array}\right.$，
解得a₁=17，d=-3，
S_n=$n{a}_{1}+\frac{n×（n-1）}{2}d$=17n-$\frac{{n}^{2}-n}{2}×3$=-$\frac{3}{2}$（n²-$\frac{37}{3}n$）=-$\frac{3}{2}$（n-$\frac{37}{6}$）²+$\frac{1369}{24}$．
∴当S_n取最大值时，n的值是6．
故选：B．

点评 本题考查等差数列的前n项和取最大值时项数的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．