题目内容

11．在Rt△ABC中，已知a＜b＜c，且a、b、c成等比数列，则a：c等于（　　）
A．3：4B．（$\sqrt{5}$-1）：2C．1：（$\sqrt{5}$-1）D．$\sqrt{2}$：1

分析 利用△ABC是直角三角形，a、b、c成等比数列的关系，找到a，b，c的关系，消去b，化成“齐次“方程求解

解答 解：∵△ABC是直角三角形，a＜b＜c，
∴a2+b2=c2．
又∵a、b、c成等比数列
∴b2=ac．
所以有：a2+ac=c2
?c2-a2=ac
?$\frac{c}{a}-\frac{a}{c}=1$
设$\frac{a}{c}=x，（x＞0）$
则有：$\frac{1}{x}-x=1$
解得：$x=\frac{\sqrt{5}-1}{2}$
所以：$a：c=（\sqrt{5}-1）：2$
故选：B．

点评 本题考查了三角形的计算以及构造齐次方程的思想求解．属于基础题．

练习册系列答案
相关题目
1．$θ=\frac{π}{4}$（ρ≥0）表示的图形是（　　）
A．一条直线B．一条射线C．一条线段D．圆
2．已知函数f（x）=3sin（$\frac{1}{2}$x-$\frac{π}{4}$），x∈R．
（1）列表并画出函数f（x）在长度为一个周期的闭区间上的简图；
（2）将函数y=sinx的图象作怎样的变换可得到f（x）的图象：
①先将函数y=sinx的图象向右平移 $\frac{π}{4}$个单位得到函数y=sin（x-$\frac{π}{4}}$）的图象；
②再将函数y=sin（x-$\frac{π}{4}}$）的图象各点横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）得到函数y=sin（${\frac{1}{2}$x-$\frac{π}{4}}$）的图象；
③最后再将函数y=sin（${\frac{1}{2}$x-$\frac{π}{4}}$）的图象各点纵坐标伸长到原来的3倍（横坐标不变）得到函数y=3sin（${\frac{1}{2}$x-$\frac{π}{4}}$）的图象．
19．对于函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{sinx，sinx≥cosx}\\{cosx，sinx＜cosx}\end{array}\right.$，给出下列四个命题：
①该函数的图象关于x=2kπ+$\frac{π}{4}$ （k∈Z）对称；
②当且仅当x=kπ+$\frac{π}{2}$ （k∈Z）时，该函数取得最大值1；
③该函数是以π为最小正周期的周期函数；
④当且仅当2kπ+π＜x＜2kπ+$\frac{3π}{2}$ （k∈Z）时，-$\frac{\sqrt{2}}{2}$≤f（x）＜0．
其中正确的是①④．（填序号）
6．已知函数f（x）=2sin（ωx+$\frac{π}{6}$），x∈R．在曲线y=f（x）与直线y=1的交点中，若相邻交点距离的最小值为$\frac{π}{3}$，则f（x）的最小正周期为（　　）
A．$\frac{π}{2}$B．$\frac{2π}{3}$C．πD．2π
16．如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积等于（　　）
A．6B．8C．10D．12
3．在（x-$\frac{a}{\root{3}{x}}$）8的二项展开式中，常数项为28，则实数a的值是±1．
20．tan20°+tan40°+$\sqrt{3}$tan20°tan40°的值是（　　）
A．60°B．$\sqrt{3}$C．1D．$\frac{\sqrt{3}}{3}$
1．在下列区间中，函数f（x）=2x+x3-2的零点所在的区间为（　　）
A．（-1，0）B．（0，1）C．（1，2）D．（2，3）

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