Question

18．若一个空间几何体的三视图如图所示，且已知该几何体的体积为$\frac{\sqrt{3}}{6}π$，则其表面积为（　　）

• A． $\frac{3}{2}π+\sqrt{3}$
• B． $\frac{3}{2}π$
• C． $\frac{3}{4}π+2\sqrt{3}$
• D． $\frac{3}{4}π+\sqrt{3}$

Answer 1

分析 由已知中的三视图，可得该几何体是一个以俯视图为底面的半圆锥，进而可得答案．

解答 解：由已知中的三视图，可得该几何体是一个以俯视图为底面的半圆锥，
底面面积S=$\frac{1}{2}{πr}^{2}$，
高h=$\sqrt{3}r$，
故体积V=$\frac{1}{3}Sh$=$\frac{\sqrt{3}}{6}{πr}^{3}$=$\frac{\sqrt{3}}{6}π$，
解得：r=1，
故圆锥的母线长l=$\sqrt{{\sqrt{3}}^{2}+{1}^{2}}$=2，
故半圆锥的表面积S=$\frac{1}{2}πr（r+l）+\frac{1}{2}×2rh$=$\frac{3}{2}π+\sqrt{3}$．
故选：A

点评 本题考查的知识点是圆锥的体积和表面积，简单几何体的三视图，难度中档．