在△ABC中.a=$\sqrt{5}$.b=3.sinC=2sinA．(1)求c的值,(2)求cosA的值．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

13．在△ABC中，a=$\sqrt{5}$，b=3，sinC=2sinA．
（1）求c的值；
（2）求cosA的值．

分析（1）由题意和正弦定理求出c的值；
（2）根据余弦定理的推论求出cosA的值．

解答解：（1）在△ABC中，∵a=$\sqrt{5}$，sinC=2sinA，
∴由正弦定理得c=2a=2$\sqrt{5}$；
（2）又b=3，由余弦定理得cosA=$\frac{{b}^{2}+{c}^{2}-{a}^{2}}{2bc}$
=$\frac{9+20-5}{2×3×2\sqrt{5}}$=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，
∴cosA的值是$\frac{2\sqrt{5}}{5}$．

点评本题考查正弦定理和余弦定理的简单应用，属于基础题．

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