Question

设数列的前项和为,满足,,且，，成等差数列.

(1)求，的值;

(2) 是等比数列

(3)证明:对一切正整数,有.

 

Answer 1

【答案】

解：（1）

（2），是首项为3，公比为3的等比数列

（3）放缩法.

【解析】

试题分析：解：（1）

（2）由得

相减得

是首项为3，公比为3的等比数列

（3）

因为,所以,所以,于是.

考点：本题主要考查等差数列、等比数列的基础知识，应用“放缩法”证明不等式。

点评：基础题，首先利用的关系，确定得到的通项公式，进一步利用“放缩法”，将给定和式放大成为等比数列的和，得到证明不等式的目的。这一思想常常应用于涉及“和式”的不等式证明中。