题目内容
设s、t是两个非零实数，
、
是单位向量，若s
+t
与t
-s
的模相等，则向量
与
的夹角是
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
90°
90°
．分析：根据向量的模相等，转化为对应的数量积相等，利用数量积的定义和题意进行化简，证明出它们的数量积为零，即两个向量垂直．
解答：解：由题意知，|s
+t
|=|t
-s
|，则（s
+t
）2=（s
-t
）2，
∴s2
2+2st
•
+t2
=t2
2-2t
•
+s2
2，
∵|
|=|
|=1，∴4st
•
=0，即
•
=0，∴
⊥
．
故答案为：90°．
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
∴s2
| a |
| a |
| b |
| b |
| a |
| a |
| b |
| b |
∵|
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
故答案为：90°．
点评：本题是有关向量的综合题，考查了向量的模与它的数量积之间的转化，利用向量的数量积与向量垂直之间的等价关系的应用．
练习册系列答案
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、
是单位向量，若s
、
是单位向量，若s
+t
与t
-s
的模相等，则向量
与
的夹角是 ．