Question

15．记集合M={（x，y）|（x-2cosθ）²+（y-2sinθ）²＜1}，任取点P∈M，则点P∈{（x，y）|x²+y²≤4}的概率（　　）

• A． $\frac{1}{2}$
• B． $\frac{4}{9}$
• C． $\frac{3}{8}$
• D． $\frac{1}{3}$

Answer 1

分析 利用几何槪型的概率公式即可得到结论．

解答 解：∵（x-2cosθ）²+（y-2sinθ）²=1的圆心为（2cosα，2sinα），半径为1，
∴圆心是以（0，0）为圆心，半径为2的圆上的动点
∴满足条件的点P在平面内所组成的图形的面积是以3为半径的圆的面积减去以1为半径的圆的面积
即9π-π=8π
∴S_M=8π，
∵S_P=π×4=4π，
∴任取点P∈M，则点P∈{（x，y）|x²+y²≤4}的概率$\frac{4π}{8π}$=$\frac{1}{2}$，
故选：A．

点评 本题主要考查几何槪型的概率的计算，利用数形结合求出对应区域的面积是解决本题的关键．