Question

已知a>0，函数，xÎ(0，+¥)。设，记曲线y=f(x)在点M(x₁，f(x₁))处的切线为l。

（1）求l的方程；

（2）设l与x轴交点为(x₂，0)。证明：（i）；（ii）若则。

Answer 1

答案：
解析：

解：（1）求y=f(x)的导数，，由此得切线为l的方程： 。 （2）切线方程中令y=0，x2=x1(1-ax1)+x1=x1(2-ax1)，其中 （i）由，x2=x1(2-ax1)，有x1>0及 ∴ ，当且仅当时，。 （ii）当时，ax1<1。因此x2=x1(2-ax1)>x1，且由（i），，∴ 。