题目内容
18．若函数f（x）=ax2-（2a+1）x+a+1对于a∈[-1，1]时恒有f（x）＜0，则实数x的取值范围是（ ）| A． | （1，2） | B． | （-∞，1）∪（2，+∞） | C． | （0，1） | D． | （-∞，0）∪（1，+∞） |
分析 把原函数整理成关于a的一次函数，利用一次函数的单调性求得函数在[-1，1]上的最大值，令最大值小于0，可得x的范围．
解答 解：函数可整理为f（x）=（x2-x+1）a+1-x
∵对于a∈[-1，1]时恒有f（x）＜0，
∴（x2-x+1）a+1-x＜0恒成立．
令g（a）=（x2-2x+1）a+1-x
则函数g（a）在区间[-1，1]上的最大值小于0，
∵g（a）为一次函数，且一次项系数x2-2x+1＞0，
∴函数g（a）在区间[-1，1]上单调递增，
∴g（a）max=g（1）=x2-2x+1+1-x=x2-3x+2＜0
解得1＜x＜2
故选：A
点评 本题主要考查了利用函数的单调性求函数最大值．在把恒成立问题转化为求函数的最值问题的过程中，体现了转化的思想．
练习册系列答案
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8．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
| A． | $π+\sqrt{3}π$ | B． | $\frac{4}{3}π$ | C． | $2π+\frac{{2\sqrt{3}}}{3}π$ | D． | $π+\frac{{\sqrt{3}}}{3}π$ |
9．下列说法正确的是（ ）
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| C． | 若p∧q为假命题，则p，q均为假命题 | |
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13．在等比数列{an}中，已知a1=2，a3=6，那么a5等于（ ）
| A． | 8 | B． | 10 | C． | 18 | D． | 36 |
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| A． | $（{-\frac{{\sqrt{3}}}{3}，\frac{{\sqrt{3}}}{3}}）$ | B． | $（{-\frac{{\sqrt{3}}}{6}，\frac{{\sqrt{3}}}{6}}）$ | C． | $（{-\frac{{2\sqrt{2}}}{3}，\frac{{2\sqrt{2}}}{3}}）$ | D． | $（{-\frac{{2\sqrt{3}}}{3}，\frac{{2\sqrt{3}}}{3}}）$ |